定義
 
　　大地線(Geodesic Lines)是指地球橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。
 
　　在微分幾何中，大地線(又稱(chēng)測(cè)地線)另有這樣的定義：“大地線上每點(diǎn)的密切面(無(wú)限接近的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面)都包含該點(diǎn)的曲面法線”，亦即“大地線上各點(diǎn)的主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合”。因曲面法線互不相交，故大地線是一條空間曲面曲線。
 
　　模型
 
　　假如在橢球模型表面 A, B 兩點(diǎn)之間，畫(huà)出相對(duì)法截線如圖1，然后在A，B 兩點(diǎn)上各插定一個(gè)大頭針，并緊貼著橢球面在大頭針中間拉緊一條細(xì)橡皮筋，并設(shè)橡皮筋和橢球面之間沒(méi)有摩擦力，則橡皮筋形成一條曲線，恰好位于相對(duì)法截線之間，如圖1所示，這就是一條大地線，由于橡皮筋處于拉力之下，所以它實(shí)際上是兩點(diǎn)間最短線。
 
　　相對(duì)法截線
 
　　假設(shè)經(jīng)緯儀的縱軸同 A，B 兩點(diǎn)的法線 Ana和Bna 重合(忽略垂線偏差)，如此以?xún)牲c(diǎn)為測(cè)站，則經(jīng)緯儀的照準(zhǔn)面就是法截線。用A 點(diǎn)照準(zhǔn)B 點(diǎn)，則照準(zhǔn)面AnaB 同橢球面的截線為 AaB，叫 A 點(diǎn)的正法截線，或 B 點(diǎn)的反法截線;同樣由 B點(diǎn)照準(zhǔn) A 點(diǎn)，則照準(zhǔn)面BnbA 與橢球面的截線為 BbA ，叫B 點(diǎn)的正法截線，或 A 點(diǎn)的反法截線。因法線 Ana 和 Bnb 互不相交，故 AaB 和 BbA 這兩條法截線不相重合。AaB 和 BbA 叫做 A，B 兩點(diǎn)的相對(duì)法截線。注：na 與nb分別是 A ，B 兩點(diǎn)法線與短軸的交點(diǎn)。
 
　　用途
 
　　當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于同一子午圈或同一平行圈上時(shí)，正反法截線則合二為一，這是一種特殊情況。在通常情況下，正反法截線是不重合的。因此在橢球面A，B，C三點(diǎn)處所測(cè)得的角度(各點(diǎn)上正法截線之夾角)將不能構(gòu)成閉合三角形。為了克服這個(gè)矛盾，在兩點(diǎn)間另選一條單一的大地線代替相對(duì)法截線，從而得到由大地線構(gòu)成的單一的三角形。
 
　　性質(zhì)
 
　　1、大地線是橢球面上兩點(diǎn)間的最短線。
 
　　2、大地線是無(wú)數(shù)法截線的連線。
 
　　3、橢球面上的大地線是雙重彎曲的曲線。
 
　　4、大地線位于相對(duì)法截線之間。
 
　　5、不在同一子午圈與同一平行圈上的兩點(diǎn)的正反法截線是不重合的，他們之間的夾角為△，在一等三角測(cè)量中可達(dá)到千分之四。大地線是兩點(diǎn)間最短線，而且位于相對(duì)法截線之間，并靠近正法截線，它與正法截線的夾角。
 
　　方程式
 
　　大地線微分方程
 
　　設(shè) p 為大地線上任意一點(diǎn)，其經(jīng)度 L ，緯度為 B，大地線方位角為A 。當(dāng)大地線增加 dS 到p1點(diǎn)時(shí)，則上述各量相應(yīng)變化 dL ， dB 及 dA。所謂大地線微分方程，即表達(dá)dL，dB，dA各與dS 的關(guān)系式。